A keljfeljancsi sejtés

2007.

Egy ősi játék a nyitja a mindenség rejtélyének. Ki ne ismerné a keljfeljancsi figurát, amely egy lejtőn legurulva mindig talpra áll? Cikkünkben szeretnénk egy különleges magyar felfedezés kapcsán rávilágítani néhány olyan alapvető fogalom közös hátterére, mint a „keljfeljancsi”, a Várkonyi Péter és Domokos Gábor „Gömböc” névre keresztelt matematikai felfedezése, a platoni testek, Dürer Melankóliája és a fény utcai Gondolkodó játékbolt.

Kezdjük hátulról. A Gondolkodó játékboltba lépve különös érzése támad az embernek. A logikai játékok, rejtvények, ördöglakatok világa ősi emlékeket kelt. A rejtélyek nyitja utáni elemi vágy, a világ rejtett összefüggéseinek kutatása közvetlen kapcsolatot teremt a játékok és a tudomány között. A Gömböc és a keljfeljancsi esetében ez még némi magyarázatot igényel, de mielőtt rátérünk, szemléletes példaként említenénk a Rubik kockát, mely alapvetően matematikai felfedezésnek indult és a világ legnagyobb játék őrülete lett. A játék ősképe a világot modellezni. Az építőjátékokkal a gyerek például ismert környezetét modellezi, míg Platón, Gordano Bruno és Kepler a mértani testeket a világ és a kozmosz építőelemeiként vizsgálták. Dürer emberarcú angyalának melankóliája és Roden „Gondolkodó” szobra ugyanarra a mély emberi érzésre utal, mint amit az a gyanútlan vásárló érez, aki a Gondolkodó boltban megvásárolja a legnehezebb ördöglakatok egyikét és akárhogy csűri csavarja, nem találja a nyitját. Ennyit a Gondolkodó bolt reklámjáról és a téma gémklubos felvezetése után rátérhetünk a keljfeljancsi sejtésre, amit a tudomány Vlagyimir Igorjevics Arnold sejtéseként ismer.

A világhírű orosz matematikus ugyanis megsejtette, hogy létezik olyan homogén (vagyis egyetlen anyagból készült) test, amelynek csak egy stabil és egy instabil egyensúlyi helyzete van. Sejtései ugye mindenkinek lehetnek, de itt többről van szó, mint sejteni, hogy az érettségin mit húz az ember matekból. Nem csupán azért, mert tudományos érdemeiért elismert professzor sejteleméről beszélünk. Nem számítana rangos felismerésnek, ha egy szaktekintély magánéleti sejtelmeit tárná fel, hiába lenne az illető világhírű. Itt a sejtés tárgya a döntő jelentőségű, miszerint azt mondta magának Tolsztoj és Bulgakov emlőin felcseperedett emberünk, hogy kell lennie egy olyan „ős testnek” , egyfajta ős-sejtnek, amit a misztikusok a világ alapköveként írtak le, a tudománynak viszont muszáj egzakt definíciókkal meghatároznia. Jelen esetben úgy, hogy ennek az ős-ős testnek a legelemibb egyszerűséget kell mutatnia. Például ha világunk dialektikája olyan ellentétpárokra épül, mint a stabil és instabil helyzet, akkor a világ alapkövét ezeknek egyenlő arányban kellene jellemeznie. A kocka például azért nem felel meg ennek, mert 6 stabil helyzetet mutat a 8 sarok instabil helyzetével szemben. Platón az őselemnek a dodekaédert tartotta, a 12 ötszögből álló testet, de ennek a 12 stabil helyzetével szemben 20 csúcsa, tehát instabil helyzete van. Nem mintha Platón nem tudott volna számolni, de ő nem a stabilitással volt elfoglalva, hanem az volt a sejtése, hogy a dodekaéderből minden test levezethető. E test csúcsait összekötve ugyanis egymásban elforgatva felfedezhető a tetraéder, a dodekaéder az ikozaéder és a kocka, melyek Platón gondolatrendszerében a 4 őselemet jelképezték, a tüzet, a levegőt, a vizet és a földet, és amely elemekből világképe szerint a kozmosz szép rendben rakattatván felépül. Jött hát Vlagyimir Igorjevics Arnold és azt mondta, kell lennie ennél is elemibb testnek, amely azért első az egyenlők közt, mert pont olyan stabil, mint instabil, és mindig ugyanabba a helyzetbe kerül, ha békén hagyják. Pont mint a kelfeljancsi. 

Miután hosszan váratott magára e sejtelem beigazolódása, hogy létezik e sejt elem (bocs), azt mondta Vlagyimir Igorjevics Arnold magyar barátjának, Domokos Gábornak, hogy nektek magyaroknak jó érzéketek a lejtőn legurulva is mindig talpra kerülni, és Mathematical Intelligencer címlapján a Rubik kocka 1979-es bemutatása óta úgyse szerepelt már magyar találmány. Találd ki, Gábor, hogy milyen ez a test! És Domokos Gábor, a budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékének tanszékvezető egyetemi tanára, a jelenleg a legfiatalabb hazai akadémikus kitalálta. Legalább is nagyon közel jutott a megoldáshoz, amikor kollégája, Várkonyi Péter kutatótársa, a műegyetemi tanszék ifjú oktatója, aki jelenleg az amerikai Princetoni Egyetemen dolgozik, az utolsó elemet is elhelyezte a matematikai puzzle-ban. A matematikusok először két dimenzióban modellezték a problémát, majd a megoldást térben értelmezve olyan szép testet alkottak, mely nemcsak megnyerő, de valódi bizonyítéka az eredeti sejtés valóságának. Nem véletlenül keresztelték Gömböcnek az új formát. Rájöttek, hogy a testek lapossága és hosszúkássága számszerűsíthető, mindkét esetben a minimális érték éppen egységnyi. Domokosék azt igazolták, hogy magán a gömbön kívül csak az (1,1) típusú testek érik el mindkét mutatóban a minimumot.

A Gömböc tehát megszületett de a rejtély megfejtése nem zárult le. A magyar tudósok olyan soklapú testet, poliédert keresnek, amely a lehető legkisebb lapszámmal közelíti meg a Gömböc alakját. Nyitott kérdés maradt, hogy készíthető-e a Gömböc tulajdonságaival rendelkező poliéder, azaz csupa sík lappal határolt test. Úgy sejtik, hogy igen, de valószínűleg csak igen sok lappal. Visszatértünk tehát a platóni testekhez, Dürer melankóliájához és a Gondolkodóhoz. A labda, illetve a Gömböc visszakerült a rejtélyek szerelmeseihez. Lehet, hogy egy modellező laikus talál rá a megoldásra. Érdemes foglalkozni vele, mert a világ várva vár a bölcsek kövére. Arról nem is beszélve, hogy a feltalálók 10 000/N dollárt ígérnek annak, aki egy N lapú ilyen poliédert tud készíteni. Garanciát nem adnánk e sikerdíj behajthatóságára, de ki tudja…. A siker önmagában is egy világot megér.

Kócsag

Te lehetsz az ELSŐ aki hozzászól!
Hozzászóláshoz kérjük jelentkezz be!
Belépés